罰金以上の刑は前科になります。
この前科は、禁固以上の刑であればその刑を完了してから１０年、罰金以下の刑であれば５年の間に再び罰金以上の刑に処せられることがなければその刑の言い渡しは失効します。
ですので、反省さんが罰金を収めた後５年間を何事もなく暮らせば、それ以降に再び逮捕されても「前科一犯」と呼ばれることはありません。
ただし、警察内部の記録や戸籍から「前科（逮捕歴、起訴歴、受刑歴）」の事実が消えるというものではありません。
一説によると、これらの記録は本人が死亡した場合か満８０歳を経過した時に抹消されるとのことです。
路上での職務質問程度ならば「前科は無い」と言っても平気でしょうが（周りに人がいたので正直に話せなかった）、警察署に参考人聴取あるいは任意出頭での聴取の場合は正直に話すべきだと思います。
何もしていなければ前科があっても関係の無いことですし、もし自分に心当たりがある場合は、あとあと逮捕に至った場合に「前科の事実まで隠していた全く反省の余地のないヤツ」として警察、検察、裁判官の対応が厳しくなります。

海外旅行については各国の事情やいろいろな情報があり正確にはわかりません。
例えばアメリカの出入国カードには「過去に逮捕歴があるか？」といった質問欄があります。
露出程度の罪であれば「逮捕歴無しと申告して全然問題無かった」と言う人もいれば「入国審査で逮捕歴が発覚して入国拒否にあった」という人、さらには「逮捕歴無しと答えたために虚偽申告とみなされ裁判に掛けられかけた」人もいるようです。
入国審査の際にパスポートを読み取らせますが、これが犯歴情報とつながっているという話があり、これがどの程度の情報をどの程度の期間保有しているのか？そもそも本当にそれで犯歴が判明するのか？等は不明です。

いずれにしても、罰金とは言え刑を受けたのですから素直に反省して二度と過ちを犯さないことです。

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