まあこうなった以上、母より多少冷静であろう？父に「妹なんだけれど真剣に愛してしまった、このまま家にいるのは無理だが、申し訳ないが、新居で生計の手立て(働き口)が見つかるまで助けて欲しい。」と自分(たち)の立場を真面目に訴える他はないですね。
直接話す前に、妹さんの態度は何とかしたいところですが。
普通の親なら二人を引き離し、「まともな道」に戻そうと躍起になるでしょう。しかし、妹さんとお母さんの状態を考えると案外「それ(別居して兄妹で新生活)しかない」となるかも知れません。
それにしても並みの新婚家庭以上の性生活で、よく今までバレませんでしたね。