不倫、浮気とかの民事上の件ですので警察の観入はありませんし、できません。(それが原因で怪我をさせたとか脅迫があった…とかなら別ですが。仮にその様なことがあっても警察関与は脅迫とかの刑事事件に関与するだけで浮気などの民事上のことは関与しませんし、できません。)
例えばあなたが『青信号の横断歩道を渡っていて信号無視の車にひかれた。』場合…
相手の運転手は『道路交通法違反』で警察は捕まえることはできます。
それによって相手は罰金刑、禁固刑等が課せられることがあります。
しかしあなたがその事故によって受けた損害(治療費、休業損害、精神的、肉体的に受けた苦痛に対する損害賠償等)は別の申し立てをしなくてはいけません。
そもそも浮気、不倫等に関する法律は『民事法』ですので、はなから警察関与はありません。
あなたが相手に対して賠償責任を取らせるならば、まず相手を特定すること。
事実関係を明らかにすること。
生まれた子供の血縁関係を明らかにすること。

相手に損害賠償請求をするのであればこれは訴える側が証明しなくてはいけません。
自分だけでは証明できないのであれば興信所を使うのも一つの方法でしょう。

とりあえず証拠を相手に突き付けて損害賠償請求をする。
あなたがよく解らなければ弁護士に頼んでみる…
それでも折り合わなければ『民事訴訟』をおこして調停、裁判所で決着を着けてもらう。
このことが事実であればある意味あなたは被害者ですが、解決までには長い月日と忍耐がかかると思います。

皆さんが述べられている通り、まずお腹の子供との血縁関係をはっきりした方が良いかと思います。
上の方が言われるように妊娠中でもDNA鑑定が出来るのであればしてみるのも一つの方法かと思います。
ただその後あなたはどうしたいのか？
今後の奥様とあなたの関係、子供はどうするのか？
あなたはどうしたいのか？によって対応が変わってくるかと思います。
夫婦の問題や生まれてくる子供の問題と浮気相手に制裁を与えることは別の問題として考えましょう。

まずあなた方夫婦が子供の問題も含めて今後どうしたいのか？
良く話し合いをして…その為には事実関係をはっきりさせなくてはいけないと思います。
相手への制裁や賠償請求はその後かと思います。

相手のアドレス、電話番号がわかっているのであれば連絡してみては如何ですか？

正直相手に逃げられたらそれまでかと…
電話番号やアドレスなんて都合悪ければいくらでも替えることはできるのだから。

きちんと相手の素性(住所、氏名、勤務先、できれば親元)は特定させておいた方かよいかと…

例えばですが…
子供が相手との子供だとして、あなた方は離婚、子供は堕胎、それによってあなたが受けた苦痛を弁護士を通じて相手に『〇〇〇万円』請求したとして、相手が文句一つ言わずにそれを払ってくれればそれで終わりですが…もし相手がごねたら？いくら弁護士でも相手から強制的に賠償を取る権限はありませんから、あなたは裁判所に『民事の損害賠償請求』の申し立てをしなくてはいけません。
お互いに何回か裁判所に足を運び裁判所であなたの申し立てをめでたく全て認め、裁判所から相手にあなたの申し立て通りの『支払い命令書』が出て一件落着…
でも実際には相手は払ってくれなかったら…
あなたは泣き寝入り。
それでも相手からとりたいのであればあなたは今度上記内容についての『強制執行』の申し立てを裁判所に起こさなくてはいけません。
さらに今度は逃げられないためにも相手の職場、給料振り込み日等も調べておく必要がありますね。

そしてそれも全て認められても相手に逃げられたら……

どちらにしても相手のあることですから相手がごねれば大変な労力、忍耐が必要だと思います。
それが無駄な努力にならない為にも事実関係を明らかにしておくことが大事だと思います。
とにかく今後あなたは夫婦関係をどうしたいのか!?

奥様はそれについてどうしたいのか!?

子供はどうするのか!?
そのあたりをよく夫婦で話し合いをして、今後の方向がある程度決まったら浮気相手にどう責任をとってもらうか…の順番だと思います。

携帯番号＆アドレスが解れば簡単に割り出せますよ

携帯電話には「固体識別番号」と言うものがあります。これは消費者側には分からないのですが、必ず携帯会社側がデータとして持って居るものです。

つまりアドレスを変更しようが番号を変えようが、いつ誰が購入して、何時何分に電話をしのか、分かる様になっているのです。

何故、携帯会社が公開しないのかは、当然の事ながら警察も感知しません。何故なら「民事不介入」だからです。

ただし、被害者から申し出がある場合は、警察も動く事が出来ます。

つまり「立件」＝「検挙」「裁判」になります。

浮気や不倫は「民法上」→「不貞行為」となり、立派な犯罪ですから、例え夫婦でも遠慮なく訴訟を起こして構わないと思います。

犯罪を許す必要は有りません。