色々ご事情がおありのようですね。ご心労ご察し申し上げます。
詳細を存じ上げず、勝手な言い回しになりますが、奥さんが不倫をして生ま
れて来る子供であれば、離婚すべきでしょう。
先のお子さんは貴方の親御さんやご姉妹に面倒を仰ぎながら、自身で育てる
べきです。私ならそうしますし、家内（相手も勿論）にはそれなりの責任を
とってもらいます。
何れにしても、子供（生まれ出）には一切の責任はありません。

詳しく説明しましょう。

原則的に民法では妻が婚姻していて妊娠して生まれた子供はその夫の子供と
推定します（７７２条１項）
また、結婚してから２００日以降から離婚して３０日以内に生まれた子供も
その夫の子供と推定します。（第２項）
しかし、いずれの場合も夫は生まれた子供が自分の子供でないとその親子関
係を争うことができます。
この場合は、夫は子の出生を知ってから１年以内に、親子では無いという訴
を起こさなくてはいけません。（７７５条、７７７条）
この期間を過ぎればもう、親子関係は確定してしまいます。
あと、注意して頂きたいのは、もし貴方が妥協して親子関係を認めた場合、
将来、その不倫相手の子供にも通常の親子としての財産権等の利益を得るこ
とができると言うことです。

私見を言わせて頂けば、確かに生まれた子供に罪はありません。ただし、そ
の事で貴方が我慢する必要は無いと思います。本当の自分の子供と、不倫相
手の子供を平等に育てる自信はありますか？願わくば、いずれの方法を貴方
が選択しようとも、毅然とした態度を取り、やるべき事はしっかり行い、そ
の上で、納得できる形になれば幸いです。

下にも書いてあった事だけど、奥さんは相手をかばっているのかもだね
貴方は奥さんの事は嫌いではないんでしょうから悩んでるんでしょう？
でも、例えば割り切って、その子を育てるにしても、時間がたってお互い喧嘩になった時など本当の子供と同じように、その不倫相手の子供を育てる自信ありますか？。ある！っていうならいいんですが…
って言っても、まったくに貴方とは血の繋がりもなにもないんですよ？
何があっても同じように、平等に二人の子供に接していく自信がありますか？