お父さんを知りたい、お父さんに会いたい、
そのお気持はわかります。
ですが、お母さんが頑なに言わない事には理由があるはずです
少なくともお母さんから聞き出すのは酷な話なのでやめたほうがい
いと思います

ですが、どうしても知りたいというのなら、お母さんを巻き込まず
肉親捜索の専門の興信所や探偵社を使うという方法があるとおもい
ます（そう言う業者はあります）

ただそれなりに費用はかかるので
あなたご自身が就職して貯蓄し、
その上で自力で父親のご事情を調べるほうがいいと思います

ですが、話の文脈からしてお父さんについては、触れずに置いたほ
うがいいとおもいます

あなたのお母さんは母親と父親二人分をこなされてきたのです
それで満足している方がいいのではと思います

ラブ蔵さん　コメント有難うございます。
母親に結婚歴がないので好きな人がいたら結婚しても良いよって
言ったら今の生活が幸せだから結婚はしないと言ってます。
過去に何人かにプロポーズされた事があるけどお断りさせて貰った
と言ってました。
先日母親に俺の事好きって聞いたら好きに決まってるじゃない。
母さん貴方がいないと１人では生活出来ないもんこれからもずっと
一緒にいてねって言ってくれました。
嬉しかったです。

私は54歳で母親は20年前に亡くなり父親と同居しておりますが母方の兄が従姉が幼い頃に離婚し従姉がうちの母親に自分の産みの母親に逢いたいと良く言っていたのを思い出します。お母さんも色々な事情があり腹を決めてシングルマザーになったのだと思いますが仮に貴方の父親がヤクザでも罪人でも逢いたいと思う気持ちは痛い程解ります。私も最近癌が見つかり人生の短さを知りましたがもし私が貴方の父親なら新しい家族が有っても逢いたいと思います。お母さんにどんな過去が有ったかは勿論わかりませんがシングルマザーになったからには何時かは
子供に問われる事だと覚悟をしていないといけないと思います。気持ちを理解してもらって逢えたら良いですね。
文才無く申し訳ありません。