日本語でいう「ホモ」は、英語のhomosexual（ホモセクシュアル）から
きている言葉であると考えられています。
ホモセクシュアルは、一般に「同性愛者」全般を指す言葉です。

人の性というのを以下の三つのポイントで表す考え方があるのですが
①生まれ持った性（戸籍上）
②自己認識の性（自分を男、女、どちらに認識しているか）
③恋愛対象としての性（男が好きか、女が好きか）

異性愛（ヘテロセクシュアル）の場合・・・
例えば①男②男③女といった、”男として生まれて、自分を男と認識していて、女が好き”
となりますが

同性愛（ホモセクシュアル）は、②と③が同じ。
例えば①男②男③女といった、”男として生まれて、自分を男と認識していて、男が好き”
と、②と③が同性傾向を持っている場合、同性愛となるわけです。

だから言葉の指す意味からすると
男性同士、女性同士の二つを分けず、全体的に言い表しているのが
ホモセクシュアル。

3 さんのをわあかりやすく補足させてください。
ホモは本来科学用語ホモ（同じ）ヘテロ（異なる）からきています。
この語源より本来、同性愛者という意味で女性の同性愛もホモでまちがっていないのです。
ゲイは本来、楽しむとか、しあわせ的な意味で性的なものではなかったのですが、
100年ぐらい前から、変なことをする人をさす意味も出てきて、そこに性的な意味が加わり
男性の同性愛者をゲイと呼ぶようになってきたみたいです。
また、ホモという言葉に変態的な差別のニュアンスを感じることから、コレを嫌う同性愛者も多く
今ではまじめな男性同性愛者にはゲイという表現をしたほうがいいのでしょう。

ちなみに
レズは男性の同性愛と区別する用語ですが、
ギリシャ時代（男社会）にレスボス島に女性専用の学校があって（建てて）そこから女性主義みたいな
意味もあって女性の同性愛者はレズとなったそうです。

語源の問題はさておいてホモとゲイは時代と本人たちの呼ばれ方の差別意識の問題かと思います。
おかま、とニューハーフの呼ばれ方のように。